C - Powierzchnia

Słynąca z bardzo innowacyjnych produktów grupa Merck jest celem szpiegostwa przemysłowego. Aby zabezpieczyć swoje nowiutkie centrum badawczo-naukowe grupa Merck zainstalowała najnowszy system inwigilujących robotów patrolujących ośrodek. Roboty poruszają się wzdłuż ścian i raportują podejrzane zdarzenia do biura centrum ochrony. Jedynym błędem w systemie, jaki obcy agent znalazł jest fakt iż roboty sygnalizują swoje położenie wysyłając niezaszyfrowany sygnał. Nie mogąc znaleźć więcej błędów, agent chce wykorzystać zdobyte informacje i dowiedzieć się jaka jest całkowita powierzchnia ośrodka badań. Powszechnie wiadomo, że wierzchołki budynku leżą na prostokątnej kratownicy oraz że są połączone wyłącznie prostymi liniami. Rysunek 1 przedstawia przykładowy kurs robota dookoła budynku.

Rys. 1 przykładowy kurs robota.

Zadanie

Masz napisać program, który oblicza powierzchnię zajmowaną przez nowy ośrodek na podstawie ruchów robotów. Możesz założyć, że przestrzeń zajmowana przez ośrodek jest wielokątem z wierzchołkami na prostokątnej kratownicy. Jednak twój szef upiera się, abyś użył do obliczania powierzchni wzoru, który sam wymyślił. Wzór łączy liczbę I punktów kratownicy wewnątrz wielokąta, liczbę E punktów kratownicy na krawędziach wielokąta oraz liczbę A będącą powierzchnią wielokąta. Niestety, zgubiłeś kartkę na której szef napisał ten prosty wzór. Musisz więc samemu go wyprowadzić.

Wejście

W pierwszej linii podana jest liczba testów. W pierwszej linii każdego testu jest podana liczba m (3 ≤ m ≤ 100).oznaczająca liczbę ruchów robota. Kolejne m linii zawiera pary "dx dy" liczb całkowitych oddzielonych spacjami, -100 ≤ dx, dy ≤ 100 i (dx, dy) ≠ (0, 0). Taka para oznacza, że robot porusza się dx jednostek w prawo oraz dy jednostek do góry (w stosunku do aktualnej pozycji).
Możesz być pewien, że krzywa wzdłuż której robot się porusza jest zamknięta oraz ani nie przecina, ani nie dotyka siebie w żadnym punkcie, za wyjątkiem punktu początkowego i końcowego.
Robot porusza się w kierunku przeciwnym do wskazówek zegara, obliczana powierzchnia leży zawsze po lewej stronie krawędzi. Wiadomo także, że cały wielokąt zawiera się w kwadracie o boku szerokości 100 jednostek.

Wyjście

Dla każdego testu wypisz jedną linię zawierającą liczby I, E roaz A. Liczbę A podaj z dokładnością do jednego miejsca po przecinku. Liczby powinny być oddzielone pojedynczą spacją.

Przykładowe wejście

Przykładowe wyjście