J - Gra Liczb

Krysia i Mateusz grają w nową grę - Grę Liczb. Krysia i Mateusz wybierają na zmianę po jednej liczbie większej od jeden. Przestrzegają takich zasad:

  • Liczba, która została już wybrana przez jednego z graczy lub wielokrotność takiej liczby nie może zostać wybrana (liczba z jest wielokrotnością y jeżeli istnieje dodatnia liczba całkowita k, taka że z = y*k);
  • Nie można wybrać także sumy dwóch wielokrotności;
  • Dla uproszczenia żadna liczba większa od 20 nie może zostać wybrana.
Gracz, który nie może wybrać żadnej liczby przegrywa grę.
Przykładowo Mateusz zaczyna grę wybierając liczbę 4. Krysia nie może wybrać liczb 4, 8, 12, .... Załóżmy, że wybrała 3. Teraz liczby 3, 6, 9, ... są także niedozwolone. Ponadto liczby takie jak 7 = 3 + 4, 10 = 2*3 4, 11 = 3 + 2*4, 13 = 3*3 + 4, ... są także niedostępne. Zostały tylko liczby 2 i 5. Mateusz wybiera liczbę 2. Mateusz wygrywa, ponieważ liczba 5 = 2 + 3 jest niedozwolona, Krysia nie może wybrać żadnej liczby. Masz za zadanie napisać program, który pomaga rozgrywać Grę Liczb. Z ograniczeniem wybieranych liczb do 20 jest możliwe napisanie programu, który znajduje strategię wygrywającą.

Zadanie

Mając dany stan pewnej gry (listę liczb, które nie są jeszcze zakazane) twój program powinien wypisać listę wszystkich ruchów wygrywających. Ruch jest ruchem wygrywającym, jeżeli gracz, który aktualnie wybiera liczbę może wymusić wygraną niezależnie od ruchu drugiego gracza. Bardziej formalnie:

  • Pozycja przegrywająca to jedna z sytuacji, dla której:
    1. wszystkie ruchy są zakazane;
    2. nie istnieje ruch wygrywający.
  • Pozycja wygrywająca, to pozycja dla której istnieje ruch wygrywający.
  • Ruch wygrywający, to ruch po którym pozycja jest pozycją przegrywającą.

Wejście

W pierwszej linii podana jest liczba testów. Wejścia dla każdego testu oznacza pozycje gry. Rozpoczyna się liczbą a, (0 ≤ a ≤ 20) oznaczającą ilość liczb nadal dostępnych. W kolejnej linii podane jest a liczb oddzielonych pojedynczymi spacjami oznaczające dostępne liczby. Możesz założyć, że pozycja jest pozycją, która mogła na prawdę wystąpić w Grze Liczb (Np jeżeli 3 nie jest na liścia dostępnych liczb, to także 6 tam nie będzie).

Wyjście

Dla każdego testu wypisz jedną linię zawierającą wszystkie ruchy wygrywające uporządkowane w porządku rosnącym, oddzielone pojedynczymi spacjami. Jeżeli nie istnieje żaden ruch wygrywający, to wypisz jedną linię zawierająca słowo "BRAK".

Przykładowe wejście

2
1
2
2
2 3

Przykładowe wyjście

2
BRAK